△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、F分别为AB、AC中点,ED⊥AB,GF⊥AC,若BC=15cm,求EG的长.

问题描述:

△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、F分别为AB、AC中点,ED⊥AB,GF⊥AC,若BC=15cm,求EG的长.

如图,连接AE、AG,
∵D为AB中点,ED⊥AB,
∴EB=EA,
∴△ABE为等腰三角形,
又∵∠B=

180°−120°
2
=30°,
∴∠BAE=30°,
∴∠AEG=60°,
同理可证:∠AGE=60°,
∴△AEG为等边三角形,
∴AE=EG=AG,
又∵AE=BE,AG=GC,
∴BE=EG=GC,
又BE+EG+GC=BC=15(cm),
∴EG=5(cm).