已知锐角α、β满足（sinα+cosα）（sinβ+cosβ）=2，则（sin2α+cos3β）2+（sin2β-cos3α）2=_．
问题描述：
已知锐角α、β满足（sinα+cosα）（sinβ+cosβ）=2，则（sin2α+cos3β）2+（sin2β-cos3α）2=______．
答
∵（sinα+cosα）（sinβ+cosβ）=2∴（22sinα+22cosα）（22sinβ+22cosβ）=1∴sin（α+45°）sin（β+45°）=1∵正弦函数sinx∈[-1，1]∴sin（α+45°）=1，sin（β+45°）=1又∵锐角α、β∴α=45°，β=45°...