证明：（1+sin4θ-cos4θ）/（1+sin4θ+cos4θ)=2tanθ/(1-tanθ平方）

1+sin40-cos40=1+sin40-(1-2(sin20)^2)
=1+sin40-1+2(sin20)^2
=2sin20cos20+2(sin20)^2
=2sin20(cos20+sin20)
1+sin40+cos40=1+sin40+2(cos20)^2-1
=sin40+2(cos20)^2
=2cos20(sin20+cos20)
∴ (1+sin40-cos40)/(1+sin40+cos40)=[2sin20(cos20+sin20)]/2cos20(sin20+cos20)
=sin20/cos20
=tan20
=sin20/cos20=2sin0cos0/[(cos0)^2-(sin0)^2])
=(2sin0/cos0)/[(cos0)^2/(cos0)^2-(sin0)^2/(cos0)^2
=2tan0/(1-(tan0)^2)
即 (1+sin40-cos40)/(1+sin40+cos40)=2tan0/(1-(tan0)^2)

证明之前,先复习几个三角函数公式：sin²α＋cos²α＝1sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos²α－sin²α＝2cos²α－1＝1－2sin²αtan2α＝2tanα/(1－tan²α)证明：左边= (1+sin4θ-co...