空间向量共面题
问题描述：
空间向量共面题
无三点共线的四点：OABC
有向量OA,向量OB,向量OC
空间内有向量OD=a向量OA+b向量OB+c向量OC
求证a+b+c=1 是ABCD四点共面的充要条件
答
ABCD四点共面的充要条件(下面用表示)是AD=bAB+cAC,
OD-OA=b(OB-OA)+c(OC-OA)
OD=(1-b-c)OA+bOB+cOC
∵OD=aOA+bOB+cOC
∴1-b-c=a
∴a+b+c=1 是ABCD四点共面的充要条件
注:大写的两个字母均表示向量