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若tan（α+β）=25，tan（β-π4）=14，则tan（α+π4）=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:05:54
问题描述：

若tan（α+β）=

2
5
，tan（β-
π
4
）=
1
4
，则tan（α+
π
4
）=______．

答

因为α+

π
4
=[（α+β）-（β-
π
4
）]，且tan（α+β）=
2
5
，tan（β-
π
4
）=
1
4
，
则根据两角差的正切函数的公式得：
tan（α+
π
4
）=tan[（α+β）-（β-
π
4
）]
=
tan(α+β)-tan(β-
π
4
)
1+tan(α+β)tan(β-
π
4
)
=
2
5
-
1
4
1+
2
5
×
1
4
=
3
22

故答案为
3
22

答案解析：把α+
π
4
变为[（α+β）-（β-
π
4
）]，然后利用两角差的正切函数的公式化简所求的式子，整体代入即可求出值．
考试点：两角和与差的正切函数．
知识点：考查学生会灵活变换角度来解决数学问题，利用两角和与差的正切函数的公式进行化简求值，以及利用整体代入的数学思想解决数学问题．

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