已知椭圆x225+y29=1的焦点为F1、F2,P为椭圆上一点∠F1PF2=90°,则△PF1F2的面积是_.
问题描述:
已知椭圆
+x2 25
=1的焦点为F1、F2,P为椭圆上一点∠F1PF2=90°,则△PF1F2的面积是______. y2 9
答
∵椭圆
+x2 25
=1的a=5,b=3;y2 9
∴c=4,
设|PF1|=t1,|PF2|=t2,
则根据椭圆的定义得t1+t2=10,
∵∠F1PF2=90°,根据勾股定理得①t12+t22=82②,
由①2-②得t1t2=18,
∴S△F1PF2=
t1t2=1 2
×18=9.1 2
故答案为:9.