已知椭圆x225+y29=1的焦点为F1、F2,P为椭圆上一点∠F1PF2=90°,则△PF1F2的面积是_.

问题描述:

已知椭圆

x2
25
+
y2
9
=1的焦点为F1、F2,P为椭圆上一点∠F1PF2=90°,则△PF1F2的面积是______.

∵椭圆

x2
25
+
y2
9
=1的a=5,b=3;
∴c=4,
设|PF1|=t1,|PF2|=t2
则根据椭圆的定义得t1+t2=10,
∵∠F1PF2=90°,根据勾股定理得①t12+t22=82②,
由①2-②得t1t2=18,
SF1PF2
1
2
t1t2
1
2
×18=9

故答案为:9.