如图,AD⊥CD于点D,BC⊥CD于点C,点E是CD的中点,AE平分∠BAD.求证:BE平分∠ABC.

问题描述:

如图,AD⊥CD于点D,BC⊥CD于点C,点E是CD的中点,AE平分∠BAD.求证:BE平分∠ABC.


证明:
作EM⊥AB,垂足为M,
∵∠D=∠AME=90°,AE=AE,∠DAE=∠MAE,
在△ADE和△AME中

∠D=∠AME
∠DAE=∠MAE
AE=AE

∴△ADE≌△AME,
∴DE=EM,
∵DE=EC,
∴EM=EC,
∵EM⊥BE,EC⊥BC,
∴∠MBE=∠CBE,
∴BE平分∠ABC.