在三角形ABC中 ∠A=90度 AB=AC D为BC中点 如图1 EF分别为AB,AC上的点,BE=AF证DEF是等腰直角三角形

问题描述:

在三角形ABC中 ∠A=90度 AB=AC D为BC中点 如图1 EF分别为AB,AC上的点,BE=AF证DEF是等腰直角三角形
(2)如图2,若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么△DEF是否仍为等腰直角三角形?并说明理由.
写完整,

(1)证明:连接AD

∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,

∴AD⊥BC,BD=AD.

∴∠B=∠DAC=45°.

又BE=AF,

∴△BDE≌△ADF(SAS).

∴ED=FD,∠BDE=∠ADF.

∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°.

∴△DEF为等腰直角三角形.

(2)△DEF为等腰直角三角形.

证明:若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示:

连接AD,

∵AB=AC,

∴△ABC等腰三角形,

∵∠BAC=90°,D为BC的中点,

∴AD=BD,AD⊥BC(三线合一),

∴∠DAC=∠ABD=45°.

∴∠DAF=∠DBE=135°.

又AF=BE,

∴△DAF≌△DBE(SAS).

∴FD=ED,∠FDA=∠EDB.

∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.

∴△DEF仍为等腰直角三角形.

望采纳,谢谢

为什么中间还要一个三角形啊,不要行么

应该可以的,符合我给你的步骤就可以