如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DE∥BC,DF∥AC,已知AD/BD=2/3,S△ABC=a,求平行四边形DFCE的面积.

问题描述:

如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DE∥BC,DF∥AC,已知

AD
BD
2
3
,S△ABC=a,求平行四边形DFCE的面积.

AD
BD
2
3

AD
AB
=
2
5

∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
S△ADE
S△ABC
=(
AD
AB
2=(
2
5
2=
4
25

∴S△ADE=
4
25
S△ABC=
4
25
a,
同理,S△BDF=
9
25
S△ABC=
9
25
a,
∴平行四边形DFCE的面积为:a-S△ADE-S△BDF=a-
4
25
a-
9
25
a=
12
25
a.