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如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，若AB＞AD，DC=BC．求证：∠B+∠D=180°．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:11:15
问题描述：

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，若AB＞AD，DC=BC．
求证：∠B+∠D=180°．

答

证明：如图，在AB上截取AD=AF，连接FC．
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
在△ADC与△AFC中，

AD=AF
∠1=∠2
AC=AC
，
∴△ADC≌△AFC（SAS），
∴∠D=∠4，CD=CF．
又∵DC=BC，
∴FC=BC，
∴∠3=∠B，
∴∠B+∠D=∠3+∠4=180°，即∠B+∠D=180°．

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