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已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为15，求抛物线的方程_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:10:24
问题描述：

已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为

15
，求抛物线的方程______．

答

设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）
设抛物线的方程为y2=2px，与直线y=2x+1联立，消去y得4x2-（2p-4）x+1=0，则x1+x2=

p−2
2
，x1•x2=
1
4
．
|AB|=
1+4
|x1-x2|=
5
•
(
p−2
2
)2−4•
1
4
=
15
，
化简可得p2-4p-12=0，
∴p=-2，或6
∴抛物线方程为y2=-4x，或y2=12x．
故答案为：y2=-4x，或y2=12x．

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