已知直线kx-y+1=0与圆C x^2+y^2=4相交于A,B两点,若点M在圆C上,且有向量OM=OA+OB 则实数K=?
问题描述：
已知直线kx-y+1=0与圆C x^2+y^2=4相交于A,B两点,若点M在圆C上,且有向量OM=OA+OB 则实数K=?
答
设A(x1,y1),B(x2,y2),两点在圆上:x1^2+y1^2=1x2^2+y2^2=1k=(y1-y2)/(x1-x2)相减整理得:(x1+x2)+(y1+y2)k=0设C为AB中点(x,y),由上得:x+ky=0kx-y+1=0联立消去k,可解得其轨迹为:x^2 +(y-1/2)^2=1/4...呃 我要求的就是K，请问你消去有意义吗直线kx-y+1=0与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点联立两方程得：(1+k^2)x^2+2kx-3=0Xa+Xb=-2k/(1+k^2)Xa为A点的横坐标，Xb为B点的横坐标Ya+Yb=k*Xa+1+k*Xb+1=2/(1+k^2)所以AB中点C的坐标为（-k/(1+k^2)，1/(1+k^2) ）向量OM=向量oa+向量ob=2*向量OC说明M点的坐标为AB中点的两倍，M（-2k/(1+k^2)，2/(1+k^2)）M点在圆上，代入方程化简得：（1+k^2）k^2=0所以k=0不好意思~找错了