如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AC，连接BD． （1）求证：CB=AB； （2）若BD=5，求AD的长．
问题描述：
如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AC，连接BD．
（1）求证：CB=AB；
（2）若BD=5，求AD的长．
答
（1）证明：∵OB⊥AC，OB经过圆心，
∴CB=AB；
（2）连接CD，设⊙O的半径为r；
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°；
∵∠CAD=30°，
∴CD=
AD=r，AC=1 2
r；
3
∴BC=
r；
3
2
在Rt△BCD中，r2+
r2=25，r=3 4
10 7
；
7
∴AD的长为
20 7
．
7