在平行四边形ABCD中锐角A为45度 求证:向量AC平方诚意向量BD平方=向量AB的模的4次方+向量AD的模的四次方
问题描述：
在平行四边形ABCD中锐角A为45度 求证:向量AC平方诚意向量BD平方=向量AB的模的4次方+向量AD的模的四次方
答
|AC|^2*|BD|^2=|AB+AD|^2*|AD-AB|^2=(AB+AD)^2*(AD-AB)^2=(AB^2+AD^2+2AB*AD)(AB^2+AD^2-2AD*AB)=(AB^2+AD^2)^2-4(AB*AD)^2=|AB|^4+|AD|^4+2|AB|^2*|AD|^2-4(|AB|*|AD|sin45度)^2=|AB|^4+|AD|^4