证明：在平行四边形ABCD中,AC的平方+BD的平方=2（AB的平方+BC的平方）不能用余弦定理或向量证明来证
问题描述：
证明：在平行四边形ABCD中,AC的平方+BD的平方=2（AB的平方+BC的平方）
不能用余弦定理或向量证明来证
答
dui
答
余弦定理
答
好吧,不用向量余弦如下平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直BC于点E,过点D作DF垂直BC延长线于点F,设高为H,AD=BC=a,AB=CD=b AE垂直BC,DF垂直BC,易证BE=FC,根据勾股定理,BE^2+H^2=AB^2 FC^2+H^2=CD^2(a-BE)^2+h^2=AC^2 a^2-...
答
利用余弦定理：
AB的平方+BC的平方-2*AB*BC*cos角ABC=AC的平方
BC的平方+CD的平方-2*BC*CD*cos角BCD=BD的平方
以上两式相加 然后利用 AB=CD,cos角ABC+cos角BCD=0化简即可得