（2010•吉安二模）a是实常数，函数f（x）对于任何的非零实数x都有f(1x)＝af(x)−x−1，且f(1)＝1，则不等式f（x）-x≥0的解集为（ ） A.(−∞，−15]∪(0，1] B.(−∞，−15]∪[1，+∞) C.[−1
问题描述：
（2010•吉安二模）a是实常数，函数f（x）对于任何的非零实数x都有f(
)＝af(x)−x−1，且f(1)＝1，则不等式f（x）-x≥0的解集为（ ）1 x
A. (−∞，−
]∪(0，1]1 5
B. (−∞，−
]∪[1，+∞)1 5
C. [−
，0∪(0，1]1 5
D. [−
，0)∪[1，+∞) 1 5
答
因为f（1）=1，所以f（1）=af（1）-2，即a-2=1，解得a=3，所以f（1x）=3f（x）-x-1①，设1x=t，得到f（t）=3f（1t）-1t-1，即f（x）=3f（1x）-1x-1②，将①代入②得：f（x）=3[3f（x）-x-1]-1x-1，化简得：f（x）=3x...