在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,若A=60°,b、c分别是方程x2-7x+11=0的两个根,则a等于 _.

问题描述:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,若A=60°,b、c分别是方程x2-7x+11=0的两个根,则a等于 ______.

依题意可知b+c=7,bc=11
∴b2+c2=(b+c)2-2bc=27
cosA=

b2+c2a2
2bc
=
27−a2
22
=
1
2
,求得a=4.
故答案为:4