已知实数a、b、c、d满足a2+b2=1,c2+d2=2,求ac+bd的最大值.

问题描述:

已知实数a、b、c、d满足a2+b2=1,c2+d2=2,求ac+bd的最大值.

∵(ac+bd)2=(ac)2+(bd)2+2abcd
≤(ac)2+(bd)2+(ad)2+(bc)2
=(a2+b2)(c2+d2)=2,(5分)
|ac+bd|≤

2
,即
2
≤ac+bd≤
2
,(8分)
当且仅当ad=bc,即
c
a
d
b
2
时取最大值
2

综上ac+bd的最大值为
2
.(10分)