已知实数a、b、c、d满足a2+b2=1,c2+d2=2,求ac+bd的最大值.
问题描述:
已知实数a、b、c、d满足a2+b2=1,c2+d2=2,求ac+bd的最大值.
答
∵(ac+bd)2=(ac)2+(bd)2+2abcd
≤(ac)2+(bd)2+(ad)2+(bc)2
=(a2+b2)(c2+d2)=2,(5分)
∴|ac+bd|≤
,即−
2
≤ac+bd≤
2
,(8分)
2
当且仅当ad=bc,即
=c a
=d b
时取最大值
2
,
2
综上ac+bd的最大值为
.(10分)
2