设abcd都是质数,且a＞3b＞6c＞12d,a2－b2＋c2－ d2＝1749,求a2＋b2＋c2＋d2的所有可能值
问题描述：
设abcd都是质数,且a＞3b＞6c＞12d,a2－b2＋c2－ d2＝1749,求a2＋b2＋c2＋d2的所有可能值
答
∵a＞3b＞6c＞12d ∴ a＞b＞c＞d∵ a2－b2＋c2－ d2＝1749 且abcd都是质数∴ abcd中必有一个为偶数,那么必然d=2 （否则a2－b2＋c2－ d2是偶数）∴ a2－b2＋c2=1753∵ a＞3b＞6c∴ a2-b2＞8b2＞32c2∴ 1753=a2－b2＋c...