如图,将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,那么异面直线AE、BC所成的角的正切值为_.
问题描述:
如图,将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,那么异面直线AE、BC所成的角的正切值为______.
答
如图所示:设正方形ABCD的边长为x,取BD的中点为F,∵平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,
故AF⊥平面BCD,EF平行且等于BC的一半,∠AEF为异面直线AE、BC所成的角,且AF=
x,EF=
2
2
x.1 2
直角三角形AEF中,tan∠AEF=
=AF EF
,
2
故答案为
.
2