将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为（ ） A.2 B.22 C.2 D.12
问题描述：
将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为（ ）
A.
2
B.
2
2
C. 2
D.
1 2
答
连接BD，设正方形中心为O，设正方形ABCD边长为2，连接OE、AO，
则AO⊥BD，OE=1，AO=
2
∵AO⊥BD，且平面ABD⊥平面CBD，
∴AO⊥平面CBD，
∴AO⊥OE，
又O是BD中点，E是CD的中点，
∴OE∥BC，
∴∠AEO是AE与BC所成的角
异面直线AE、BC所成角的正切值tan∠AEO=
=AO OE
2
故选A