一质量为m=2kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径为R=1m的光滑圆环，如图示，试求： （1）小球滑至圆环顶点时对环的压力； （2）小球至少应从多高处由静止
问题描述：
一质量为m=2kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径为R=1m的光滑圆环，如图示，试求：
（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；
（2）小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点；
（3）小球从h1=2m处由静止滑下时将在何处脱离圆环（g=10m/s2）
答
（1）设小球滑至环顶时速度为v1，所受环的压力为N，选顶点为零势点，小球运动过程中机械能守恒，
机械能守恒定律及圆周运动的知识
得：mg(h−2R)＝
mv21 2
mg+FN＝m
，v2 R
由以上方程联立得：FN=40N
（2）当圆环对小球的压力为零时，仅由重力充当向心力，对应的速度v2为越过圆环最高点的最小速度，对应的高度h1，为最低高度，
由机械能守恒定律及圆周运动知识
得：mg(h1−2R)＝
m1 2
v
22
mg＝m
；
v
22
R
以上两式联立得：mg(h1−2R)＝
mgR1 2
h1＝
R+2R＝1 2
R＝2.5m5 2
（3）由于h'＜h1，故球在还没有到达顶前即与环脱离，设脱离时圆环的位置半径与竖直方向的夹角为θ，选轨道最低点为零势点，
由机械能守恒定律及圆周运动知识：mgh′＝
mv2+mg（R+Rcos）1 2
mgcosθ=m
v2 R
两式联立得：cosθ=
2(h′−R) 3R
即cosθ=
；2 3
所以θ=arccos
处小球与圆环脱离．2 3
答：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力为40N；
（2）小球至少应从2.5m高处由静止滑下才能越过圆环最高点；
（3）小球从h1=2m处由静止滑下时将在θ=arccos
处脱离圆环．2 3