求幂级数∑(n=1,∞)nx^n的收敛域与和函数.

问题描述:

求幂级数∑(n=1,∞)nx^n的收敛域与和函数.

把求和项里的x提出来一个
s(x)/x=∑(n=1,∞)nx^(n-1)
两边同时积分,∫∑(n=1,∞)nx^(n-1)积分得∑(n=1,∞)x^n级数=1/(1-x)-1 ,(|x|再把等式两边同时求导,得s(x)/x=(-1)/(1-x)^2,(-1x=-1时代入原式级数发散,x=1时代入原式级数发散,故收敛域(-1,1)