如图,已知P为圆O外一点,PA.PB分别切圆O于A,B,OP与AB相交与点M,C为AB弧上一点,试说明角OPC=角OCM成立的

问题描述:

如图,已知P为圆O外一点,PA.PB分别切圆O于A,B,OP与AB相交与点M,C为AB弧上一点,试说明角OPC=角OCM成立的

连接OA
因为PA、PB是⊙O的切线
所以OA⊥PA,AB⊥OP
所以可证△OAM∽△OPA
所以OA/OP=OM/OA
由OA=OC得
OC/OP=OM/OC
而∠COP=∠MOC
所以△POC∽△COM
所以∠OPC=∠OCM