如图,六边形ABGDEF的内角都相等,∠DAB等于60度,AB与DE有什么关系?BC与EF有这种关系吗?

问题描述:

如图,六边形ABGDEF的内角都相等,∠DAB等于60度,AB与DE有什么关系?BC与EF有这种关系吗?

已知,六边形ABGDEF的内角都相等,则外角也都相等,且外角和为 360° ;
可得:六个外角都是 360°÷6 = 60° ,六个内角都是 180°-60° = 120° .
延长BC、ED,相交于点G,则有:∠GCD = ∠GDC = 60° ,
可得:∠CGD = 180°-∠GCD-∠GDC = 60° .
位置关系如下:
∠CGD+∠ABC = 60°+120° = 180° ,可得:AB‖DE ;
∠CGD+∠DEF = 60°+120° = 180° ,可得:BC‖EF .
数量关系如下:(AB与DE、BC与EF 没有直接的数量关系)
∠DAB+∠ABC = 60°+120° = 180° ,可得:BC‖AD ;
则有:∠ADC = 180°-∠BCD = 180°-120° = 60 ° ,
所以,ABCD是等腰梯形,可得:AB = CD ;
同理,ADEF是等腰梯形,可得:AF = DE .