如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动． （1）当A点在原点时，求原点O到点B的距
问题描述：
如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．
（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；
（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB．
答
当A点在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以
OB=AB=
=2
AC2+CB2
；
5
（2）当OA=OC时，△OAC是等腰直角三角形
AC=4，OA=OC=2
．
2
过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，
∵∠2+∠ACD=90°，∠3+∠ACD=90°，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2=45°，
∴∠3=45°，
∴△CDB是等腰直角三角形，
∵CD=BD，
BC=2，CD=BD=
．
2
BE=BD+DE=BD+OC=3
，OB=
2
=2
BE2+OE2
．
5