函数f(x)=sin2(x+π4)-sin2(x-π4)是(  ) A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为2π的偶函数 D.周期为2π的奇函数

问题描述:

函数f(x)=sin2(x+

π
4
)-sin2(x-
π
4
)是(  )
A. 周期为π的奇函数
B. 周期为π的偶函数
C. 周期为2π的偶函数
D. 周期为2π的奇函数

f(x)=sin2[

π
2
+(x-
π
4
)]-sin2(x-
π
4
)=cos2(x-
π
4
)-sin2(x-
π
4
)=cos(2x-
π
2
)=sin2x,
∵ω=2,∴T=π,
由正弦函数为奇函数,得到f(x)为奇函数,
则f(x)为周期是π的奇函数.
故选A.