如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE，求证：△ADE是等腰三角形．
问题描述：
如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE，求证：△ADE是等腰三角形．
答
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，（2分）
同理△ECD为等边三角形，可得CD=CE，∠DCE=60°，（3分）
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠DCB=∠ACE，（4分）
在△BDC和△AEC中，
，
BC＝AC ∠DCB＝∠ACE CD＝CE
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴BD=AE，（6分）
∵D为AB的中点，∴BD=AD，
∴AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形．（8分）