在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3,tanB=73,则△ABC的面积为 _ .

问题描述:

在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3,tanB=

7
3
,则△ABC的面积为 ___ .

在△ABC中,∵tanB=

7
3
,∴B为锐角,且sinB=
7
4
,cosB=
3
4

∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accosB,
即 ac=(a+c)2-2ac-
3ac
2
=9-
7ac
2
,∴ac=2.
则△ABC的面积为
1
2
ac•sinB=
7
4

故答案为
7
4