在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3,tanB=73,则△ABC的面积为 _ .
问题描述:
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3,tanB=
,则△ABC的面积为 ___ .
7
3
答
在△ABC中,∵tanB=
,∴B为锐角,且sinB=
7
3
,cosB=
7
4
.3 4
∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accosB,
即 ac=(a+c)2-2ac-
=9-3ac 2
,∴ac=2.7ac 2
则△ABC的面积为
ac•sinB=1 2
,
7
4
故答案为
.
7
4