如何证明两实数之间必有一个无理数
问题描述：
如何证明两实数之间必有一个无理数
答
设这两个数是a和b,不妨假定b>a,并记L=b-a.若a,b都是有理数,显然a+L/sqrt(2)就是a和b之间的一个无理数.若a,b其中只有一个是无理数,那么(a+b)/2就是a和b之间的一个无理数.若a和b都是无理数,一定存在正整数n,使得 L>1/1...
如何证明两实数之间必有一个无理数
设这两个数是a和b,不妨假定b>a,并记L=b-a.若a,b都是有理数,显然a+L/sqrt(2)就是a和b之间的一个无理数.若a,b其中只有一个是无理数,那么(a+b)/2就是a和b之间的一个无理数.若a和b都是无理数,一定存在正整数n,使得 L>1/1...