证明 - - 一道有关集合的证明题,求证明方法!#设有集合N = {1,2,3,4,5,6,7,8,9},现将N分为两个子集#证明：不论如何分法,其中必有一个子集含有构成等差数列的三个数.不管是怎么证都好 如果需要编程证明的话最好是使用 c 、 vb 或 python 语言 Thank you!
问题描述：
证明 - - 一道有关集合的证明题,求证明方法!
#设有集合N = {1,2,3,4,5,6,7,8,9},现将N分为两个子集
#证明：不论如何分法,其中必有一个子集含有构成等差数列的三个数.
不管是怎么证都好 如果需要编程证明的话最好是使用 c 、 vb 或 python 语言
Thank you!
答
证明思路如下,9个数分成两个集合,至少有一个集合中,数的个数大于等于5,记为集合A,下面证明集合A中一定含有构成等差数列的三个数.不妨设集合A含有5个数字且将集合A中的数字从小到大排列,不妨让数字1在集合A中,反证法.
下面如果不用程序证明,可以取2也在集合中,则3不能在,4可以,5可以,6、7、8、9任意一个在都不可,与集合中数字个数大于5矛盾,由于1、2是最小的数,取比他们大的数必然结果更明显,所以得正.
若用程序证明,就用枚举法,分别取第二小的数为2、3、4、5、6,证明矛盾.