如图,已知△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的角平分线,若∠C=40°,∠B=64°,求 ∠DAE的度数.

问题描述:

如图,已知△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的角平分线,若∠C=40°,∠B=64°,求
∠DAE的度数.

∵AD是BC边上的高,
∴∠ADB=90°,
而∠B=64°,
∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-64°=26°,
又∵∠B+∠BAC+∠C=180°,
而∠C=40°,∠B=64°,
∴∠BAC=180°-40°-64°=76°,
∵AE是∠BAC的角平分线,
∴∠BAE=

1
2
∠BAC=
1
2
×76°=38°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=38°-26°=12°.