设A是二阶矩阵,且A的K次方=0,A的次方不等于0（这里0是零矩阵）,证明：K=2 .
问题描述：
设A是二阶矩阵,且A的K次方=0,A的次方不等于0（这里0是零矩阵）,证明：K=2 .
答
设A的Jondan标准型是J
A^k=0,所以J的主对角元是0,也就是说A的特征值是0,0
然后J有两种情况：
(1)0是两个一阶Jondan块
(2)0是一个二阶Jondan块
显然是(2),因为如果是(1)的话,J就是零矩阵,那A也是零矩阵,与题意矛盾.
所以J=
0 1
0 0
那显然A^2=J^2=0
所以k=2