已知函数f(x)=sin4次方wx+cos4次方wx的相邻对称轴之间的距离是π/2.求正数w的值
问题描述：
已知函数f(x)=sin4次方wx+cos4次方wx的相邻对称轴之间的距离是π/2.求正数w的值
答
w=1/2.因为f(x)=[(sinwx)^2+(coswx)^2]^2-2(sinwx)^2*(coswx)^2=1-[(sin2wx)^2]/2=1-(1-cos4wx)/4=3/4+(cos4wx)/4.周期为T=2π/4w=π/2w.由于“相邻对称轴之间的距离是π/2”,所以周期为π,2w=1....求函数g(x）=2f(x)+sin²(x+π/6)的最大值及取到最大值时x的值，谢谢！g(x)=2f(x)+sin²(x+π/6)=3/2+(cos2x)/2+[1-cos(2x+π/3)]/2=2+(cos2x)/2-(sos2xcosπ/3)/2+(sin2xsinπ/3)/2=2+(cos2x)/4+(√3)(sin2x)/4=2+[(cos2x)/2+(√3)(sin2x)/2]/2=2+[sin(2x+π/6)]/2。所以，g(x)的最大值为2+1/2=2.5，此时，x=π/6+kπ；g(x)的最小值为2-1/2=1.5，此时，x=-π/3+kπ。k为整数。