您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 设函数f(x)=x^3-3ax+b(a不等于0)当b=3时,若过点(-2,1)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数a的取值范围 设函数f(x)=x^3-3ax+b(a不等于0)当b=3时,若过点(-2,1)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数a的取值范围 分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:36:19 问题描述: 设函数f(x)=x^3-3ax+b(a不等于0)当b=3时,若过点(-2,1)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数a的取值范围 答 f(x)=x^3-3ax+3f'(x)=3x^2-3a设过点(-2,1)的y=f(x)切线的切点横坐标为x则切线斜率为3x^2-3a所以(x^3-3ax+3-1)/(x+2)=3x^2-3ax^3-3ax+2=3x^3-3ax+6x^2-6a2x^3+6x^2-6a-2=0x^3+3x^2-3a-1=0根据题意,上述一元三次方程需有三个不相同的实数根判别式:A=9 B=9(3a+1)C=9(3a+1)△=B^2-4AC[9(3a+1)]^2-4*9*[9(3a+1)](3a+1)^2-4(3a+1)(3a+1)(3a-3)(3a+1)(a-1)-1/3所以当-1/3