设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1等于(  )A. A-1+B-1B. A+BC. A(A+B)-1BD. (A+B)-1

问题描述:

设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1-1等于(  )
A. A-1+B-1
B. A+B
C. A(A+B)-1B
D. (A+B)-1

(1)对于选项A.∵(A-1+B-1)•(A-1+B-1)=2E+A-1B-1+B-1A-1≠E,∴选项A错误;(2)对于选项B.∵(A-1+B-1)(A+B)=2E+A-1B+B-1A≠E,∴选项B错误;(3)对于选项C.∵(A-1+B-1)[A(A+B)-1B]=(E+B-1A)(A...
答案解析:根据方阵的逆矩阵定义“若方阵AB=E,则A与B互逆”,只需,将A-1+B-1与四个选项做矩阵乘法,如果等于E,则正确,如果不等于E,则错误.
考试点:可逆矩阵的性质.
知识点:由于此题是选择题,故只需将四个选项直接带入计算即可,如果是要求(A-1+B-1)-1,便不那么容易.