设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）-1等于（ ） A.A-1+B-1 B.A+B C.A（A+B）-1B D.（A+B）-1
问题描述：
设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）-1等于（ ）
A. A-1+B-1
B. A+B
C. A（A+B）-1B
D. （A+B）-1
答
（1）对于选项A．
∵（A-1+B-1）•（A-1+B-1）=2E+A-1B-1+B-1A-1≠E，
∴选项A错误；
（2）对于选项B．
∵（A-1+B-1）（A+B）=2E+A-1B+B-1A≠E，
∴选项B错误；
（3）对于选项C．
∵（A-1+B-1）[A（A+B）-1B]=（E+B-1A）（A+B）-1B=B-1（A+B）（A+B）-1B=E．
∴选项C正确；
（4）对于选项D．
∵（A-1+B-1）（A+B）-1=A-1（A+B）-1+B-1（A+B）-1≠E
∴选项D错误．
故选：C．