设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）-1等于（　　） A.A-1+B-1 B.A+B C.A（A+B）-1B D.（A+B）-1

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:09

问题描述：

设A，B，A+B，A^-1+B^-1均为n阶可逆矩阵，则（A^-1+B^-1）^-1等于（　　）
A. A^-1+B^-1
B. A+B
C. A（A+B）^-1B
D. （A+B）^-1

答

（1）对于选项A．∵（A-1+B-1）•（A-1+B-1）=2E+A-1B-1+B-1A-1≠E，∴选项A错误；（2）对于选项B．∵（A-1+B-1）（A+B）=2E+A-1B+B-1A≠E，∴选项B错误；（3）对于选项C．∵（A-1+B-1）[A（A+B）-1B]=（E+B-1A）（A...