已知ax+by=1,bx+cy=1,cx+ay=1,且ac-b^2≠0,求证:a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca

问题描述:

已知ax+by=1,bx+cy=1,cx+ay=1,且ac-b^2≠0,求证:a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca

ax+by=1,bx+cy=1,cx+ay=1abx+b^2y=babx+acy=a(b^2-ac)y=b-ay=(b-a)/(b^2-ac) (1)同理ax+by=1 acx+bcy=cb^2x+bcy=b(b^2-ac)x=b-cx=(b-c)/(b^2-ac)(2)将(1)(2)代入cx+ay=1c(b-c)/(b^2-ac)+a(b-a)/(b^2-ac)...