在如图所示的长方体中（一个A1B1C1D1-ABCD中,A1连接B,D1连接A),AB=BC=3cm,AA1=4cm,求直线A1B与直线AD1所成角的大小.……
问题描述：
在如图所示的长方体中（一个A1B1C1D1-ABCD中,A1连接B,D1连接A),AB=BC=3cm,AA1=4cm,求直线A1B与直线AD1所成角的大小.……
答
设AB＝3a（向量）,AD＝3b,AA1＝4c 则a²＝b²＝c²＝1.ab＝bc＝ca＝0（数积）
A1B＝3a-4c AD1＝3b+4c
cos＜直线A1B,直线AD1＞＝|（3a-4c）•（3b+4c）/[|3a-4c|×|3b+4c|]|＝16c²/[5×5c²]＝16/25
直线A1B与直线AD1所成角＝arccos（16/25）≈50º12′29〃这个不是这样做的你没有说要怎么做呀？这是标准的“向量方法”，不好、还是不会？好吧，换个方法做。如图：D1C∥A1B,看⊿AD1CAD＝CD1＝√﹙3²+4²﹚＝5AC＝3√2cos∠AD1C＝[5²+5²-﹙3√2﹚²]/﹙2×5×5﹚＝16/25,直线A1B与直线AD1所成角＝arccos（16/25）≈50º12′29〃