设 ,A= 4 6 0 -3 -5 0 -3 -6 1 求 的特征值及相应的特征向量 求一个可逆矩阵 ,使 为对角阵
问题描述：
设 ,A= 4 6 0 -3 -5 0 -3 -6 1 求 的特征值及相应的特征向量 求一个可逆矩阵 ,使 为对角阵
答
A＝
4 6 0
-3 -5 0
-3 -6 1
|A-λE| =
4-λ 6 0
-3 -5-λ 0
-3 -6 1-λ
=(1-λ)[(4-λ)(-5-λ)+18]
=(1-λ)(λ^2+λ-2)
=-(1-λ)^2(2+λ)
A的特征值为 1,1,-2.
3 6 0 1 2 0
A-E = -3 -6 0 --> 0 0 0
-3 -6 0 0 0 0
A的属于特征值1的特征向量为 k1(-2,1,0)'+k2(0,0,1)',k1,k2 不全为0.
6 6 0 1 0 1
A+2E = -3 -3 0 --> 0 1 -1
-3 -6 3 0 0 0
A的属于特征值1的特征向量为 k3(-1,1,1)',k3不为0.
令 P =
-2 0 -1
1 0 1
0 1 1
则P可逆,且 P^-1AP = diag(1,1,-2).