已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方,则菱形的一个钝角的大小是(  ) A.165° B.150° C.135° D.120°

问题描述:

已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方,则菱形的一个钝角的大小是(  )
A. 165°
B. 150°
C. 135°
D. 120°

过A作AE⊥BC,垂足为E,
∵S菱形ABCD=

1
2
AC•BD
又S菱形ABCD=BC•AE
1
2
AC•BD=BC•AE,
∵AC•BD=AB2
1
2
AB2=BC•AE
∴AE=
1
2
AB,
∴∠ABC=30°,
∴∠BAD=150°,
故选 B.