已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方,则菱形的一个钝角的大小是( ) A.165° B.150° C.135° D.120°
问题描述:
已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方,则菱形的一个钝角的大小是( )
A. 165°
B. 150°
C. 135°
D. 120°
答
过A作AE⊥BC,垂足为E,
∵S菱形ABCD=
AC•BD1 2
又S菱形ABCD=BC•AE
∴
AC•BD=BC•AE,1 2
∵AC•BD=AB2
∴
AB2=BC•AE1 2
∴AE=
AB,1 2
∴∠ABC=30°,
∴∠BAD=150°,
故选 B.