已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是（　　）A. 165°B. 150°C. 135°D. 120°

分类: 作业答案 • 2022-06-10 09:26:14

问题描述：

已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是（　　）
A. 165°
B. 150°
C. 135°
D. 120°

答

过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵S_菱形ABCD=

AC•BD
又S_菱形ABCD=BC•AE
∴

AC•BD=BC•AE，
∵AC•BD=AB²
∴

AB²=BC•AE
∴AE=

AB，
∴∠ABC=30°，
∴∠BAD=150°，
故选 B．
答案解析：根据菱形面积的不同计算方法，即可得

AC•BD=BC•AE，再根据AC•BD=AB²即可得AB=2AE，即∠ABC=30°即可得∠BAD=150°．即可解题．
考试点：菱形的性质．
知识点：本题考查了菱形面积的不同计算方法，考查了菱形各边长相等的性质，本题中求得AB=2AE，根据特殊角的三角函数值求解是解题的关键．