已知抛物线y=负六分之一x的平方+bx+c的顶点为P,与x轴的正半轴交与A(X1,0)、B(X2,0)(X1＜x2）两点,与y轴交

C点x=0,则有y[1]=c；
由韦达定理得：x[1]+x[2]=6b,x[1]•x[2]=-6c
AM斜率：k[1]=(-(3/2)-0/0-x[1])=(3/2x[1])
BC斜率：k[2]=(y[1]-0/0-x[2])=(-y[1]/x[2])
AM∥BC ⇒ k[1]=k[2] ⇒ (3/2x[1])=(-y[1]/x[2]) ⇒ (x[1]/x[2])=(-3/2y[1])=(-3/2c)
结合韦达定理,则有：x[1]=3＞0,x[2]= -2c,且c=(3/2)-3b
直线AM的方程：y=(3/2x[1])(x-0)-(3/2) ⇒y=(1/2)x-(3/2)
直线BC的方程：y=(3/2x[1])x+y[1] ⇒y=(1/2)x+c
AB中垂线方程：x=(1/2)(x[1]+x[2]) ⇒x=(3/2)-c
BC中垂线方程：y-(y[1]/2)=-2•(x-(x[2]/2))⇒y=-2x+x[2]+(y[1]/2) ⇒y=-2x-(3/2)c
△ABC的垂心坐标,即外接圆圆心坐标：((3/2)-c,(c/2)-3)
PA斜率：k[3]=(c+(3/2)(b^2)-0/3b-3)=(2c+3(b^2)/6b-6)=((b^2)-2b+1/2b-2)=(b-1/2)
若b=1,则c= -(3/2),⇒顶点P坐标为(3,0),
抛物线与x轴无两交点,与题不符
OA斜率：k[4]=((c/2)-3-0/(3/2)-c-3)=(c-6/-2c-3)=((3/2)-3b-6/6b-3-3)=(-2b-3/4b-4)
PA是切线,∴PA⊥OA,∴k[3]•k[4]= -1
⇒(b-1/2)•(-2b-3/4b-4)= -1 ⇒(2b+3/8)=1 ⇒b=(5/2) ⇒c= -6
∴抛物线的解析式为：y=-(1/6)(x^2)+(5/2)x-6