P为三角形ABC内一点,且向量AP=2/5AB+1/5AC（AB,AC均为向量）,三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比是
问题描述：
P为三角形ABC内一点,且向量AP=2/5AB+1/5AC（AB,AC均为向量）,三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比是
答
如图所示（图片上传中,可能会晚几分钟,请耐心等待）,向量AP=2/5AB+1/5AC（AB,AC均为向量）,则四边形AMPN为平行四边形,且AM=2/5*AB,AN=1/5*AC.显然,S△AMN=2/5*1/5*S△ABC=2/25*S△ABC=S△AMP=2/5*S△ABP故S△ABP：S...因为S=1/2*absinC,故有同一顶角的三角形面积之比等于边长乘积之比。故S△AMN=2/5*1/5*S△ABC=2/25*S△ABCS△AMN=S△AMP（同底AM，等高）S△AMP=2/5*S△ABP（同高，底之比为AM/AB=2/5）