设两个二次方程ax^2+bx+c=0以及cx^2+bx+a=0都有两个不等实根,求c/a与b/c值
问题描述：
设两个二次方程ax^2+bx+c=0以及cx^2+bx+a=0都有两个不等实根,求c/a与b/c值
答
ax^2+bx+c=0以及cx^2+bx+a=0,
ax^2+bx+c=0以及a(1/x)^2+b(1/x)+c=0
可以看出方程ax^2+bx+c=0的两根互为倒数.
∴c/a=X1*X2=1,a=c
设X1是方程ax^2+bx+c=0的一个根,则另一根为1/X1,
X1^2=-b/a*X1-1
b/c=(b/a)/(c/a)=b/a,若果这样的话b=0,a=c,原方程为a(x^2+1)=0会有2个根吗？！由b^2-4ac>0，得b^2>4c^2，(b/c)^2>4,∴b/c>2或b/c