试证明:111.11(2n个1)-222.22(n个2)是一个完全平方数?
问题描述：
试证明:111.11(2n个1)-222.22(n个2)是一个完全平方数?
答
111.11(2n个1)-222.22(n个2）=1/9*999.99(2n个9)-2/9*999.99(n个9)=1/9[10^(2n)-1]-2/9[10^n-1]=1/9[10^(2n)-1-2*10^n+2]=1/9(10^n-1)^2=(10^n/3-1/3)^2上式是个完全平方数,所以所求得证.