不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0对一切x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
问题描述:
不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0对一切x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
答
若m2-2m-3=0,则m=-1或m=3.…(2分)
若m=-1,不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0为4x-1<o不合题意;…(4分)
若m=3,不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0为-1<0对一切x∈R恒成立,所以m=3可取.…(6分)
设f(x)=(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1,
当 m2-2m-3<0且△=[-(m-3)]2+4(m2-2m-3)<0,解得:−
<m<3.…(9分)1 5
即−
<m<3时不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0对一切x∈R恒成立,1 5
故m∈(−
,3].…(12分)1 5