如图,△ABC是边长为l的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,形成一个三角形, 求证:△AMN的周长等于2.

问题描述:

如图,△ABC是边长为l的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,形成一个三角形,
求证:△AMN的周长等于2.

证明:如图,在AC延长线上截取CM1=BM,∵△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,∴∠ABD=∠ACD=90°,∴∠DCM1=90°,∵BD=CD,∵在△BDM和△CDM1中,BD=...