在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD是角A的平分线,试说明AC+CD=AB成立的理由

问题描述:

在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD是角A的平分线,试说明AC+CD=AB成立的理由

证明:
过点D做AB的垂线
所以CD=DE
证明三角形ACD和ADE全等
所AC=AE
因AC=BC,且在三角形DBE中
所EB=DE
所CD=EB
因AB=AE+EB,且AE=AC,CD=EB
所AB=AC+CD
即AC+CD=AB